कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = {\begin{cases} 4 e^{x - 2} + a x - 3 a & x < 2 \\ x^{3} + a x^{2} + 5 & x \geq 2 \end{cases}$

चरण 1

$4 e^{x - 2} + a x - 3 a$ का लिमिट पता करें जब $x$ बाईं ओर से $2$ की ओर एप्रोच कर रहा है

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दो ओर की सीमा को बाईं ओर की सीमा में प्रतिस्थापित करें.

$lim_{x \to 2^{-}} 4 e^{x - 2} + a x - 3 a$

चरण 1.2

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$lim_{x \to 2^{-}} 4 e^{x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

चरण 1.3

$4$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 lim_{x \to 2^{-}} e^{x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

चरण 1.4

सीमा को घातांक में ले जाएँ.

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

चरण 1.5

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

चरण 1.6

$2$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + lim_{x \to 2^{-}} a x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

चरण 1.7

$a$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - lim_{x \to 2^{-}} 3 a$

चरण 1.8

$3 a$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$4 e^{lim_{x \to 2^{-}} x - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - 3 a$

चरण 1.9

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 e^{2 - 1 \cdot 2} + a lim_{x \to 2^{-}} x - 3 a$

चरण 1.9.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$4 e^{2 - 1 \cdot 2} + a \cdot 2 - 3 a$

चरण 1.10

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$4 e^{2 - 2} + a \cdot 2 - 3 a$

चरण 1.10.1.2

$2$ में से $2$ घटाएं.

$4 e^{0} + a \cdot 2 - 3 a$

चरण 1.10.1.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$4 \cdot 1 + a \cdot 2 - 3 a$

चरण 1.10.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + a \cdot 2 - 3 a$

चरण 1.10.1.5

$2$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 + 2 a - 3 a$

चरण 1.10.2

$2 a$ में से $3 a$ घटाएं.

$4 - a$

चरण 2

$x^{3} + a x^{2} + 5$ का मूल्यांकन $2$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

${(2)}^{3} + a {(2)}^{2} + 5$

चरण 2.2

मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 + a {(2)}^{2} + 5$

चरण 2.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$8 + a \cdot 4 + 5$

चरण 2.2.1.3

$4$ को $a$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 + 4 a + 5$

चरण 2.2.2

$8$ और $5$ जोड़ें.

$4 a + 13$

चरण 3

चूँकि $4 e^{x - 2} + a x - 3 a$ का लिमिट $x$ के रूप में बाईं ओर से $2$ की ओर एप्रोच करता है, $x = 2$ पर फलन मान के बराबर नहीं है, फलन $x = 2$ पर सतत नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 4