कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\ln (x)}{e^{x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(e^{x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

चरण 2.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{e^{x} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 4

$e^{x}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 5

$\frac{\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

जोड़ना.

$\frac{x (\frac{e^{x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \frac{e^{x}}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

चरण 6.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{e^{x}}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])}{x e^{2 x}}$

चरण 7

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{x} + x (- \ln (x) e^{x})}{x e^{2 x}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{e^{x} - x e^{x} \ln (x)}{x e^{2 x}}$

चरण 8.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- e^{x} x \ln (x) + e^{x}}{e^{2 x} x}$

चरण 8.3

$- e^{x} x \ln (x) + e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$- e^{x} x \ln (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (- x \ln (x)) + e^{x}}{e^{2 x} x}$

चरण 8.3.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (- x \ln (x)) + e^{x} \cdot 1}{e^{2 x} x}$

चरण 8.3.3

$e^{x} (- x \ln (x)) + e^{x} \cdot 1$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (- x \ln (x) + 1)}{e^{2 x} x}$

चरण 8.4

$e^{x}$ और $e^{2 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$e^{x} (- x \ln (x) + 1)$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x \ln (x) + 1))}{e^{2 x} x}$

चरण 8.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$e^{2 x} x$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x \ln (x) + 1))}{e^{2 x} (x)}$

चरण 8.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- x \ln (x) + 1))}{e^{2 x} x}$

चरण 8.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- x} (- x \ln (x) + 1)}{x}$

चरण 8.5

$- x \ln (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- (x \ln (x)) + 1)}{x}$

चरण 8.6

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{- x} (- (x \ln (x)) - 1 (- 1))}{x}$

चरण 8.7

$- (x \ln (x)) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- x} (- (x \ln (x) - 1))}{x}$

चरण 8.8

$- (x \ln (x) - 1)$ को $- 1 (x \ln (x) - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{- x} (- 1 (x \ln (x) - 1))}{x}$

चरण 8.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{e^{- x} (x \ln (x) - 1)}{x}$