कैलकुलस उदाहरण

$π \int_{0}^{6} {(- x + 6)}^{2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = - x + 6$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = - x + 6$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- x + 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x + 6]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- x + 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$ है.

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 + \frac{d}{d x} [6]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 1 + 0$

चरण 1.1.4.2

$- 1$ और $0$ जोड़ें.

$- 1$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = - x + 6$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = - 0 + 6$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0 + 6$

चरण 1.3.2

$0$ और $6$ जोड़ें.

$u_{lower} = 6$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = - x + 6$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = - 1 \cdot 6 + 6$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$u_{upper} = - 6 + 6$

चरण 1.5.2

$- 6$ और $6$ जोड़ें.

$u_{upper} = 0$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 6$

$u_{upper} = 0$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$π \int_{6}^{0} - u^{2} d u$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$π (- \int_{6}^{0} u^{2} d u)$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$π (- (\frac{1}{3} u^{3}]_{6}^{0}))$

चरण 4

$\frac{1}{3}$ और $u^{3}$ को मिलाएं.

$π (- (\frac{u^{3}}{3}]_{6}^{0}))$

चरण 5

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$0$ पर और $6$ पर $\frac{u^{3}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$π (- ((\frac{0^{3}}{3}) - \frac{6^{3}}{3}))$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$π (- (\frac{0}{3} - \frac{6^{3}}{3}))$

चरण 5.2.2

$0$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$0$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (- (\frac{3 (0)}{3} - \frac{6^{3}}{3}))$

चरण 5.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{6^{3}}{3}))$

चरण 5.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (- (\frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1} - \frac{6^{3}}{3}))$

चरण 5.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (- (\frac{0}{1} - \frac{6^{3}}{3}))$

चरण 5.2.2.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (- (0 - \frac{6^{3}}{3}))$

चरण 5.2.3

$6$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$π (- (0 - \frac{216}{3}))$

चरण 5.2.4

$216$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$216$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3}))$

चरण 5.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3 (1)}))$

चरण 5.2.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$π (- (0 - \frac{3 \cdot 72}{3 \cdot 1}))$

चरण 5.2.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$π (- (0 - \frac{72}{1}))$

चरण 5.2.4.2.4

$72$ को $1$ से विभाजित करें.

$π (- (0 - 1 \cdot 72))$

चरण 5.2.5

$- 1$ को $72$ से गुणा करें.

$π (- (0 - 72))$

चरण 5.2.6

$0$ में से $72$ घटाएं.

$π (- - 72)$

चरण 5.2.7

$- 1$ को $- 72$ से गुणा करें.

$π \cdot 72$

चरण 5.2.8

$72$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$72 π$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$72 π$

दशमलव रूप:

$226.19467105 \dots$

चरण 7