कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}} d x$

चरण 3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int (2 x^{4} + 3) {(x^{2})}^{- 1} d x$

चरण 3.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (2 x^{4} + 3) x^{2 \cdot - 1} d x$

चरण 3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int (2 x^{4} + 3) x^{- 2} d x$

चरण 4

$(2 x^{4} + 3) x^{- 2}$ गुणा करें.

$\int 2 x^{4} x^{- 2} + 3 x^{- 2} d x$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{- 2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$x^{- 2}$ ले जाएं.

$\int 2 (x^{- 2} x^{4}) + 3 x^{- 2} d x$

चरण 5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x^{- 2 + 4} + 3 x^{- 2} d x$

चरण 5.3

$- 2$ और $4$ जोड़ें.

$\int 2 x^{2} + 3 x^{- 2} d x$

चरण 6

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 2 x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int x^{2} d x + \int 3 x^{- 2} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 3 x^{- 2} d x$

चरण 9

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 \int x^{- 2} d x$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 3 (- x^{- 1} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{3} x^{3} + 3 (- x^{- 1}) + C$

चरण 11.2.2

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{2 x^{4} + 3}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{2}{3} x^{3} - 3 x^{- 1} + C$