कैलकुलस उदाहरण

$\int {(\frac{8 + r}{r})}^{2} d r$

चरण 1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $\frac{8 + r}{r}$ पर लागू करें.

$\int \frac{{(8 + r)}^{2}}{r^{2}} d r$

चरण 1.2

$r^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(8 + r)}^{2} {(r^{2})}^{- 1} d r$

चरण 1.3

घातांक को ${(r^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {(8 + r)}^{2} r^{2 \cdot - 1} d r$

चरण 1.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int {(8 + r)}^{2} r^{- 2} d r$

चरण 2

मान लीजिए $u_{1} = 8 + r$ . फिर $d u_{1} = d r$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u_{1} = 8 + r$ . $\frac{d u_{1}}{d r}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$8 + r$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d r} [8 + r]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $r$ के संबंध में $8 + r$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d r} [8] + \frac{d}{d r} [r]$ है.

$\frac{d}{d r} [8] + \frac{d}{d r} [r]$

चरण 2.1.3

चूंकि $r$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $r$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d r} [r]$

चरण 2.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ $n r^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 2.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 2.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {u_{1}}^{2} {(u_{1} - 8)}^{- 2} d u_{1}$

चरण 3

मान लीजिए $u_{2} = u_{1} - 8$ . फिर $d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{2} = u_{1} - 8$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$u_{1} - 8$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} - 8]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $u_{1} - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 8]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- 8]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [- 8]$

चरण 3.1.4

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1 + 0$

चरण 3.1.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1$

चरण 3.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {(u_{2} + 8)}^{2} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

चरण 4

मान लीजिए $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ .फिर $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{3} = {u_{2}}^{2}$ . $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${u_{2}}^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

चरण 4.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{2}$

चरण 4.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int {(\sqrt{u_{3}} + 8)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{2}$ और ${(\sqrt{u_{3}} + 8)}^{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 8)}^{2}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

चरण 5.2

$\frac{{(\sqrt{u_{3}} + 8)}^{2}}{2}$ और ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ को मिलाएं.

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 8)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

चरण 5.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 8)}^{2}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

चरण 5.4

${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ को $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 8)}^{2}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

चरण 6

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} + 8)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

चरण 7

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sqrt{u_{3}}$ को ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

चरण 7.2

$\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ को ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)}^{2}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

चरण 7.3

${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)}^{2} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

चरण 7.4

घातांक को ${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)}^{2} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

चरण 7.4.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$\frac{3}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)}^{2} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

चरण 7.4.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)}^{2} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

चरण 7.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)}^{2} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

${({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)}^{2}$ को $({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8) + 8 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 + 8 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 8) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 8) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + (8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 8) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + (8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + 8 \cdot 8) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.8

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ और $8$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.11

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.12.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 8.12.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.13

सरल करें.

$\frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.14

$u_{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.16

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.17

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.18

$2$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.19

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.20

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.21

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.22

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.22.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.22.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.22.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.22.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.22.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.22.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.23

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.24

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.25

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.26

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.26.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.26.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.26.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.26.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.26.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.26.2.4

$- 1$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 \cdot 8 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.27

$8$ को $8$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 8 {u_{3}}^{- 1} + 64 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.28

$8 {u_{3}}^{- 1}$ और $8 {u_{3}}^{- 1}$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + 16 {u_{3}}^{- 1} + 64 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

चरण 8.29

${u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{1}{2} \int 16 {u_{3}}^{- 1} + 64 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} d u_{3}$

चरण 9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} \int 16 {u_{3}}^{- 1} + 64 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3}$

चरण 10

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\frac{1}{2} (\int 16 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 64 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3})$

चरण 11

चूँकि $16$ बटे $u_{3}$ अचर है, $16$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (16 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int 64 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3})$

चरण 12

$u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{- 1}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{3} |)$ है.

$\frac{1}{2} (16 (\ln (| u_{3} |) + C) + \int 64 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3})$

चरण 13

चूँकि $64$ बटे $u_{3}$ अचर है, $64$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} (16 (\ln (| u_{3} |) + C) + 64 \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3})$

चरण 14

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ का समाकलन $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (16 (\ln (| u_{3} |) + C) + 64 (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3})$

चरण 15

घात नियम के अनुसार, $u_{3}$ के संबंध में ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ है.

$\frac{1}{2} (16 (\ln (| u_{3} |) + C) + 64 (- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C)$

चरण 16

सरल करें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (| u_{3} |) - \frac{128}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}} + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 17

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को ${u_{2}}^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (| {u_{2}}^{2} |) - \frac{128}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 17.2

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $u_{1} - 8$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (| {(u_{1} - 8)}^{2} |) - \frac{128}{{({(u_{1} - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(u_{1} - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 17.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $8 + r$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (| {(8 + r - 8)}^{2} |) - \frac{128}{{({(8 + r - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(8 + r - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$16 \ln (| {(8 + r - 8)}^{2} |) - \frac{128}{{({(8 + r - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(8 + r - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1.1

$8$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (16 \ln (| {(r + 0)}^{2} |) - \frac{128}{{({(8 + r - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(8 + r - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.1.2

$r$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (| r^{2} |) - \frac{128}{{({(8 + r - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(8 + r - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.1.3

$8$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (16 \ln (| r^{2} |) - \frac{128}{{({(r + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(8 + r - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.1.4

$r$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (| r^{2} |) - \frac{128}{{(r^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(8 + r - 8)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.1.5

$8$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (16 \ln (| r^{2} |) - \frac{128}{{(r^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {({(r + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.1.6

$r$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (| r^{2} |) - \frac{128}{{(r^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.1

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (r^{2}) - \frac{128}{{(r^{2})}^{\frac{1}{2}}} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.1

घातांक को ${(r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (16 \ln (r^{2}) - \frac{128}{r^{2 (\frac{1}{2})}} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (r^{2}) - \frac{128}{r^{2 (\frac{1}{2})}} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (r^{2}) - \frac{128}{r^{1}} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.2.2.2

सरल करें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (r^{2}) - \frac{128}{r} + 2 {(r^{2})}^{\frac{1}{2}}) + C$

चरण 18.2.3

घातांक को ${(r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (16 \ln (r^{2}) - \frac{128}{r} + 2 r^{2 (\frac{1}{2})}) + C$

चरण 18.2.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.2.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (r^{2}) - \frac{128}{r} + 2 r^{2 (\frac{1}{2})}) + C$

चरण 18.2.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (r^{2}) - \frac{128}{r} + 2 r^{1}) + C$

चरण 18.2.4

सरल करें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (r^{2}) - \frac{128}{r} + 2 r) + C$

चरण 18.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{2} (16 \ln (r^{2})) + \frac{1}{2} (- \frac{128}{r}) + \frac{1}{2} (2 r) + C$

चरण 18.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.1.1

$16 \ln (r^{2})$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{2} (2 (8 \ln (r^{2}))) + \frac{1}{2} (- \frac{128}{r}) + \frac{1}{2} (2 r) + C$

चरण 18.4.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2} (2 (8 \ln (r^{2}))) + \frac{1}{2} (- \frac{128}{r}) + \frac{1}{2} (2 r) + C$

चरण 18.4.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \ln (r^{2}) + \frac{1}{2} (- \frac{128}{r}) + \frac{1}{2} (2 r) + C$

चरण 18.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.2.1

$- \frac{128}{r}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$8 \ln (r^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 128}{r} + \frac{1}{2} (2 r) + C$

चरण 18.4.2.2

$- 128$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 \ln (r^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (- 64)}{r} + \frac{1}{2} (2 r) + C$

चरण 18.4.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \ln (r^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 64}{r} + \frac{1}{2} (2 r) + C$

चरण 18.4.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \ln (r^{2}) + \frac{- 64}{r} + \frac{1}{2} (2 r) + C$

चरण 18.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.4.3.1

$2 r$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$8 \ln (r^{2}) + \frac{- 64}{r} + \frac{1}{2} (2 (r)) + C$

चरण 18.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 \ln (r^{2}) + \frac{- 64}{r} + \frac{1}{2} (2 r) + C$

चरण 18.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 \ln (r^{2}) + \frac{- 64}{r} + r + C$

चरण 18.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$8 \ln (r^{2}) - \frac{64}{r} + r + C$