कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{\sec^{2} (8 x)}{\tan (8 x) - 6} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{2} = \tan (8 x) - 6$ .फिर $d u_{2} = 8 \sec^{2} (8 x) d x$ , तो $\frac{1}{8} d u_{2} = \sec^{2} (8 x) d x$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{2} = \tan (8 x) - 6$ . $\frac{d u_{2}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\tan (8 x) - 6$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\tan (8 x) - 6]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\tan (8 x) - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\tan (8 x)] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{d}{d x} [\tan (8 x)] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [\tan (8 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = 8 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $8 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.1.3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\tan (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{1})$ है.

$\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.1.3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $8 x$ से बदलें.

$\sec^{2} (8 x) \frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.1.3.2

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\sec^{2} (8 x) (8 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.1.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sec^{2} (8 x) (8 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.1.3.4

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec^{2} (8 x) \cdot 8 + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.1.3.5

$8$ को $\sec^{2} (8 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$8 \sec^{2} (8 x) + \frac{d}{d x} [- 6]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 \sec^{2} (8 x) + 0$

चरण 1.1.4.2

$8 \sec^{2} (8 x)$ और $0$ जोड़ें.

$8 \sec^{2} (8 x)$

चरण 1.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{8} d u_{2}$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{u_{2}}$ को $\frac{1}{8}$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u_{2} \cdot 8} d u_{2}$

चरण 2.2

$8$ को $u_{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int \frac{1}{8 u_{2}} d u_{2}$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{8}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{8} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

चरण 4

$u_{2}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{2} |)$ है.

$\frac{1}{8} (\ln (| u_{2} |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$\frac{1}{8} \ln (| u_{2} |) + C$

चरण 6

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\tan (8 x) - 6$ से बदलें.

$\frac{1}{8} \ln (| \tan (8 x) - 6 |) + C$