कैलकुलस उदाहरण

$4 y^{2} + 2 = 3 x^{2}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (4 y^{2} + 2) = \frac{d}{d x} (3 x^{2})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 y^{2} + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [4 y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 y^{2}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 (2 u \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 (2 y y') + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.2.4

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$8 y y' + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$8 y y' + 0$

चरण 2.3.2

$8 y y'$ और $0$ जोड़ें.

$8 y y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 (2 x)$

चरण 3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$8 y y' = 6 x$

चरण 5

$8 y y' = 6 x$ के प्रत्येक पद को $8 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$8 y y' = 6 x$ के प्रत्येक पद को $8 y$ से विभाजित करें.

$\frac{8 y y'}{8 y} = \frac{6 x}{8 y}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 y y'}{8 y} = \frac{6 x}{8 y}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{6 x}{8 y}$

चरण 5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{6 x}{8 y}$

चरण 5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{6 x}{8 y}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$6$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (3 x)}{8 y}$

चरण 5.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.2.1

$8 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (3 x)}{2 (4 y)}$

चरण 5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (3 x)}{2 (4 y)}$

चरण 5.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{3 x}{4 y}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{4 y}$