कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \infty} \frac{(k^{2} + 2) x^{3} + k^{2} x - 2 k \sqrt{2} x^{3} + 2}{x^{2} - 5}$

चरण 1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x^{3} + 2 x^{3} + k^{2} x - 2 k \sqrt{2} x^{3} + 2}{x^{2} - 5}$

चरण 2

न्यूमेरेटर और भाजक को भाजक में $x$ की उच्चतम घात से विभाजित करें, जो कि $x^{2}$ है.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{k^{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x^{3}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$k^{2} x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (k^{2} x)}{x^{2}} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1

$1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2} (k^{2} x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{k^{2} x}{1} + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.1.2.4

$k^{2} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{2 x^{3}}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.2

$x^{3}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$2 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{x^{2} (2 x)}{x^{2}} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{x^{2} (2 x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + \frac{2 x}{1} + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.2.2.4

$2 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2} x}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.3

$x$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

$k^{2} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{x k^{2}}{x^{2}} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.2.1

$x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{x k^{2}}{x \cdot x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{x k^{2}}{x \cdot x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x^{3}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.4

$x^{3}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 2 k \sqrt{2} x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{x^{2} (- 2 k \sqrt{2} x)}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.2.1

$1$ से गुणा करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{x^{2} (- 2 k \sqrt{2} x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{x^{2} (- 2 k \sqrt{2} x)}{x^{2} \cdot 1} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} + \frac{- 2 k \sqrt{2} x}{1} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.1.4.2.4

$- 2 k \sqrt{2} x$ को $1$ से विभाजित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k \sqrt{2} x + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.2

गुणनखंडों को $k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k \sqrt{2} x + \frac{2}{x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k x \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{- 5}{x^{2}}}$

चरण 3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + \frac{k^{2}}{x} - 2 k x \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x^{2}}}$

चरण 4

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{k^{2}}{x}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{5}{x^{2}}}$

चरण 5

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{2}{x^{2}}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + 0}{1 - \frac{5}{x^{2}}}$

चरण 6

जैसे ही $x$ $\infty$ की ओर एप्रोच करता है, भिन्न $\frac{5}{x^{2}}$ $0$ की ओर एप्रोच करता है.

$lim_{x \to \infty} \frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + 0}{1 - 0}$

चरण 7

चूँकि इसका न्यूमेरेटर असीम है, जबकि इसका भाजक एक स्थिर संख्या तक पहुंचता है, भिन्न $\frac{k^{2} x + 2 x + 0 - 2 k x \sqrt{2} + 0}{1 - 0}$ अनंत की ओर एप्रोच करता है.

$\infty$