कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{2 x - x \sqrt{x}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{2 x - x \cdot x^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int \frac{2 x - (x^{\frac{1}{2}} x)}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int \frac{2 x - (x^{\frac{1}{2}} x^{1})}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1}{2} + 1}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{1 + 2}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 1.2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}} d x$

चरण 2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{2 x - x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$2 x - x^{\frac{3}{2}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$2 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot 2 - x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 3.1.2

$- x^{\frac{3}{2}}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x \cdot 2 + x (- x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 3.1.3

$x \cdot 2 + x (- x^{\frac{1}{2}})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\int \frac{x (2 - x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

चरण 3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\int x (2 - x^{\frac{1}{2}}) x^{- \frac{1}{2}} d x$

चरण 3.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\int x^{- \frac{1}{2}} x (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 3.3.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 3.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x^{- \frac{1}{2} + 1} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 3.3.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\int x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 3.3.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\int x^{\frac{1}{2}} (2 - x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 4.2

$x^{\frac{1}{2}}$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 4.3

$x^{\frac{1}{2}}$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\int 2 \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 4.4

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) d x$

चरण 4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} d x$

चरण 4.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1 + 1}{2}} d x$

चरण 4.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} d x$

चरण 4.8

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} d x$

चरण 4.8.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x^{1} d x$

चरण 4.9

सरल करें.

$\int 2 x^{\frac{1}{2}} - x d x$

चरण 4.10

$2 x^{\frac{1}{2}}$ और $- x$ को पुन: क्रमित करें.

$\int - x + 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 5

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - x d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int x d x + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$- (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

सरल करें.

$- \frac{1}{2} x^{2} + 2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$