कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{\frac{x}{5}}$

चरण 1

$\sqrt{\frac{x}{5}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \sqrt{\frac{x}{5}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \sqrt{\frac{x}{5}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u = \frac{x}{5}$ .फिर $d u = \frac{1}{5} d x$ , तो $5 d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u = \frac{x}{5}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{x}{5}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{5}]$

चरण 4.1.2

चूंकि $\frac{1}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{5} \cdot 1$

चरण 4.1.4

$\frac{1}{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{5}$

चरण 4.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \sqrt{u} \frac{1}{\frac{1}{5}} d u$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\frac{1}{5}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int \sqrt{u} (1 \cdot 5) d u$

चरण 5.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \sqrt{u} \cdot 5 d u$

चरण 5.3

$5$ को $\sqrt{u}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 5 \sqrt{u} d u$

चरण 6

चूँकि $5$ बटे $u$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \sqrt{u} d u$

चरण 7

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$5 \int u^{\frac{1}{2}} d u$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ है.

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$5 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C)$ को $5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$5 (\frac{2}{3}) u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$5$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cdot 2}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 9.2.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10}{3} u^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{5}$ से बदलें.

$\frac{10}{3} {(\frac{x}{5})}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{10}{3} {(\frac{1}{5} x)}^{\frac{3}{2}} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \sqrt{\frac{x}{5}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{10}{3} {(\frac{1}{5} x)}^{\frac{3}{2}} + C$