कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{2} {(x - x^{2})}^{3} (1 - 2 x) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x - x^{2}$ .फिर $d u = (1 - 2 x) d x$ , तो $\frac{1}{1 - 2 x} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = x - x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x - x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x - x^{2}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$1 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$1 - (2 x)$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 2 x$

चरण 1.1.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 x + 1$

चरण 1.1.5

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$1 - 2 x$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = x - x^{2}$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 0 - 0^{2}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$u_{lower} = 0 - 0$

चरण 1.3.1.2

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0 + 0$

चरण 1.3.2

$0$ और $0$ जोड़ें.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = x - x^{2}$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 2 - 2^{2}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$u_{upper} = 2 - 1 \cdot 4$

चरण 1.5.1.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 2 - 4$

चरण 1.5.2

$2$ में से $4$ घटाएं.

$u_{upper} = - 2$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 2$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{- 2} u^{3} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{4} u^{4}]_{0}^{- 2}$

चरण 3

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 2$ पर और $0$ पर $\frac{1}{4} u^{4}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{1}{4} {(- 2)}^{4}) - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{4}$ और $16$ को मिलाएं.

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

चरण 3.2.3

$16$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

चरण 3.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

चरण 3.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

चरण 3.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

चरण 3.2.3.2.4

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0^{4}$

चरण 3.2.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 - \frac{1}{4} \cdot 0$

चरण 3.2.5

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 + 0 (\frac{1}{4})$

चरण 3.2.6

$0$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$4 + 0$

चरण 3.2.7

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4$

चरण 4