कैलकुलस उदाहरण

$3 e^{x - 3}$

चरण 1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 e^{x - 3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [e^{x - 3}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = x - 3$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 3$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 (e^{u} \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 3$ से बदलें.

$3 (e^{x - 3} \frac{d}{d x} [x - 3])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$3 e^{x - 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 e^{x - 3} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 e^{x - 3} (1 + 0)$

चरण 3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 3.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$3 e^{x - 3} \cdot 1$

चरण 3.4.2

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 e^{x - 3}$