कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)$

चरण 1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5)]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

चरण 2.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$2 (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ से बदलें.

$2 (\cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 5 x^{2} - 5])$

चरण 3

अवकलन करें.

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चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{3} + 5 x^{2} - 5$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ है.

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.2

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{3}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.5

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.7

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x + \frac{d}{d x} [- 5])$

चरण 3.8

चूंकि $x$ के संबंध में $- 5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x + 0)$

चरण 3.9

$9 x^{2} + 10 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 \cos (3 x^{3} + 5 x^{2} - 5) (9 x^{2} + 10 x)$