कैलकुलस उदाहरण

$\sqrt{| x |}$

चरण 1

$\sqrt{| x |}$ को ${| x |}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{| x |}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = | x |$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $| x |$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $| x |$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {| x |}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {| x |}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{| x |}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${| x |}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [| x |]$

चरण 8

$x$ के संबंध में $| x |$ का व्युत्पन्न $\frac{x}{| x |}$ है.

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{x}{| x |}$

चरण 9

$\frac{1}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{x}{| x |}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{1}{2}} | x |}$

चरण 10

$| x |$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x}{2 ({| x |}^{1} {| x |}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 11

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x}{2 {| x |}^{1 + \frac{1}{2}}}$

चरण 12

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

चरण 13

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

चरण 14

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x}{2 {| x |}^{\frac{3}{2}}}$