कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$

चरण 1

$\frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3 d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

चरण 5.2

$x^{\frac{1}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

चरण 5.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int x^{\frac{- 1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

चरण 5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- \frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ है.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C + \int - 2 x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

चरण 7

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 \int x^{\frac{2}{5}} d x + \int 3 d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{2}{5}}$ का समाकलन $\frac{5}{7} x^{\frac{7}{5}}$ है.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 (\frac{5}{7} x^{\frac{7}{5}} + C) + \int 3 d x$

चरण 9

स्थिरांक नियम लागू करें.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 (\frac{5}{7} x^{\frac{7}{5}} + C) + 3 x + C$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{5}{7}$ और $x^{\frac{7}{5}}$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - 2 (\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7} + C) + 3 x + C$

चरण 10.2

सरल करें.

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{10 x^{\frac{7}{5}}}{7} + 3 x + C$

चरण 11

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - \frac{10}{7} x^{\frac{7}{5}} + 3 x + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} - 2 x^{\frac{2}{5}} + 3$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - \frac{10}{7} x^{\frac{7}{5}} + 3 x + C$