कैलकुलस उदाहरण

$y = \cot^{2} (1 - \sin (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \cot (1 - \sin (x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\cot (1 - \sin (x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (1 - \sin (x))]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (1 - \sin (x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\cot (1 - \sin (x))$ से बदलें.

$2 \cot (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\cot (1 - \sin (x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cot (x)$ और $g (x) = 1 - \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $1 - \sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$2 \cot (1 - \sin (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\cot (u_{2})$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (u_{2})$ है.

$2 \cot (1 - \sin (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 - \sin (x)$ से बदलें.

$2 \cot (1 - \sin (x)) (- \csc^{2} (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)])$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \cot (1 - \sin (x)) (\csc^{2} (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [1 - \sin (x)])$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ है.

$- 2 \cot (1 - \sin (x)) \csc^{2} (1 - \sin (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])$

चरण 3.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- 2 \cot (1 - \sin (x)) \csc^{2} (1 - \sin (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \sin (x)])$

चरण 3.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \sin (x)]$ जोड़ें.

$- 2 \cot (1 - \sin (x)) \csc^{2} (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [- \sin (x)]$

चरण 3.5

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$- 2 \cot (1 - \sin (x)) \csc^{2} (1 - \sin (x)) (- \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

चरण 3.6

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$2 \cot (1 - \sin (x)) \csc^{2} (1 - \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 4

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \cot (1 - \sin (x)) \csc^{2} (1 - \sin (x)) \cos (x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2 \cot (1 - \sin (x)) \csc^{2} (1 - \sin (x)) \cos (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \csc^{2} (1 - \sin (x)) \cos (x) \cot (1 - \sin (x))$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (1 - \sin (x))$ को फिर से लिखें.

$2 {(\frac{1}{\sin (1 - \sin (x))})}^{2} \cos (x) \cot (1 - \sin (x))$

चरण 5.3

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\sin (1 - \sin (x))}$ पर लागू करें.

$2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (1 - \sin (x))} \cos (x) \cot (1 - \sin (x))$

चरण 5.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 \frac{1}{\sin^{2} (1 - \sin (x))} \cos (x) \cot (1 - \sin (x))$

चरण 5.5

$2$ और $\frac{1}{\sin^{2} (1 - \sin (x))}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{\sin^{2} (1 - \sin (x))} \cos (x) \cot (1 - \sin (x))$

चरण 5.6

$\frac{2}{\sin^{2} (1 - \sin (x))}$ और $\cos (x)$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (1 - \sin (x))} \cot (1 - \sin (x))$

चरण 5.7

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\cot (1 - \sin (x))$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (1 - \sin (x))} \cdot \frac{\cos (1 - \sin (x))}{\sin (1 - \sin (x))}$

चरण 5.8

जोड़ना.

$\frac{2 \cos (x) \cos (1 - \sin (x))}{\sin^{2} (1 - \sin (x)) \sin (1 - \sin (x))}$

चरण 5.9

घातांक जोड़कर $\sin^{2} (1 - \sin (x))$ को $\sin (1 - \sin (x))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1

$\sin^{2} (1 - \sin (x))$ को $\sin (1 - \sin (x))$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.9.1.1

$\sin (1 - \sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2 \cos (x) \cos (1 - \sin (x))}{\sin^{2} (1 - \sin (x)) \sin^{1} (1 - \sin (x))}$

चरण 5.9.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{2 \cos (x) \cos (1 - \sin (x))}{{\sin (1 - \sin (x))}^{2 + 1}}$

चरण 5.9.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 \cos (x) \cos (1 - \sin (x))}{\sin^{3} (1 - \sin (x))}$

चरण 5.10

$\sin^{3} (1 - \sin (x))$ में से $\sin (1 - \sin (x))$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cos (x) \cos (1 - \sin (x))}{\sin (1 - \sin (x)) \sin^{2} (1 - \sin (x))}$

चरण 5.11

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2 \cos (1 - \sin (x))}{\sin^{2} (1 - \sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (1 - \sin (x))}$

चरण 5.12

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\cos (x)}{\sin (1 - \sin (x))}$ को फिर से लिखें.

$\frac{2 \cos (1 - \sin (x))}{\sin^{2} (1 - \sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (1 - \sin (x))})$

चरण 5.13

$\cos (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2 \cos (1 - \sin (x))}{\sin^{2} (1 - \sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (1 - \sin (x))})$

चरण 5.14

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.14.1

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{2 \cos (1 - \sin (x))}{\sin^{2} (1 - \sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (1 - \sin (x))})$

चरण 5.14.2

$\frac{1}{\sin (1 - \sin (x))}$ को $\csc (1 - \sin (x))$ में बदलें.

$\frac{2 \cos (1 - \sin (x))}{\sin^{2} (1 - \sin (x))} (\cos (x) \csc (1 - \sin (x)))$

चरण 5.15

$\sin^{2} (1 - \sin (x))$ में से $\sin (1 - \sin (x))$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cos (1 - \sin (x))}{\sin (1 - \sin (x)) \sin (1 - \sin (x))} (\cos (x) \csc (1 - \sin (x)))$

चरण 5.16

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{\sin (1 - \sin (x))} \cdot \frac{\cos (1 - \sin (x))}{\sin (1 - \sin (x))} (\cos (x) \csc (1 - \sin (x)))$

चरण 5.17

$\frac{\cos (1 - \sin (x))}{\sin (1 - \sin (x))}$ को $\cot (1 - \sin (x))$ में बदलें.

$\frac{2}{\sin (1 - \sin (x))} \cot (1 - \sin (x)) (\cos (x) \csc (1 - \sin (x)))$

चरण 5.18

अलग-अलग भिन्न

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (1 - \sin (x))} \cot (1 - \sin (x)) (\cos (x) \csc (1 - \sin (x)))$

चरण 5.19

$\frac{1}{\sin (1 - \sin (x))}$ को $\csc (1 - \sin (x))$ में बदलें.

$\frac{2}{1} \csc (1 - \sin (x)) \cot (1 - \sin (x)) (\cos (x) \csc (1 - \sin (x)))$

चरण 5.20

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 \csc (1 - \sin (x)) \cot (1 - \sin (x)) (\cos (x) \csc (1 - \sin (x)))$

चरण 5.21

$2 \csc (1 - \sin (x)) \cot (1 - \sin (x)) (\cos (x) \csc (1 - \sin (x)))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.21.1

$\csc (1 - \sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\csc^{1} (1 - \sin (x)) \csc (1 - \sin (x))) \cot (1 - \sin (x)) \cos (x)$

चरण 5.21.2

$\csc (1 - \sin (x))$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 (\csc^{1} (1 - \sin (x)) \csc^{1} (1 - \sin (x))) \cot (1 - \sin (x)) \cos (x)$

चरण 5.21.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$2 {\csc (1 - \sin (x))}^{1 + 1} \cot (1 - \sin (x)) \cos (x)$

चरण 5.21.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$2 \csc^{2} (1 - \sin (x)) \cot (1 - \sin (x)) \cos (x)$