कैलकुलस उदाहरण

$2^{5 x - 3 x^{2}}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 2^{x}$ और $g (x) = 5 x - 3 x^{2}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x - 3 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [5 x - 3 x^{2}]$

चरण 1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $2$ है.

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [5 x - 3 x^{2}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x - 3 x^{2}$ से बदलें.

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [5 x - 3 x^{2}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x - 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ है.

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

चरण 2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

चरण 2.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}])$

चरण 2.5

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 - 3 (2 x))$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.7.1

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 - 6 x)$

चरण 2.7.2

$2^{5 x - 3 x^{2}} \ln (2) (5 - 6 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2^{5 x - 3 x^{2}} (5 - 6 x) \ln (2)$