कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} - \frac{1}{x} d x$

चरण 1

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{8} \sqrt[3]{x} d x + \int_{1}^{8} - \frac{1}{x} d x$

चरण 2

$\sqrt[3]{x}$ को $x^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{1}^{8} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{1}^{8} - \frac{1}{x} d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ है.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8} + \int_{1}^{8} - \frac{1}{x} d x$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8} - \int_{1}^{8} \frac{1}{x} d x$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{1}^{8} - (\ln (| x |)]_{1}^{8})$

चरण 6

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$8$ पर और $1$ पर $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| x |)]_{1}^{8})$

चरण 6.1.2

$8$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{4} \cdot 8^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.1

$8$ को $2^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{4} \cdot {(2^{3})}^{\frac{4}{3}} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{3 (\frac{4}{3})} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{4} \cdot 2^{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.4

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4} \cdot 16 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.5

$\frac{3}{4}$ और $16$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 16}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.6

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{48}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.7

$48$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.7.1

$48$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 12}{4} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.7.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 12}{4 (1)} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 12}{4 \cdot 1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{12}{1} - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.7.2.4

$12$ को $1$ से विभाजित करें.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$12 - \frac{3}{4} \cdot 1 - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.9

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$12 - \frac{3}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.10

$12$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$12 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.11

$12$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{12 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{12 \cdot 4 - 3}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.13

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.3.13.1

$12$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{48 - 3}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.13.2

$48$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{45}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 6.1.3.14

$- (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{45}{4} - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |)) \cdot \frac{4}{4}$

चरण 6.1.3.15

$- (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{45}{4} + \frac{- (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 4}{4}$

चरण 6.1.3.16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{45 - (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |)) \cdot 4}{4}$

चरण 6.1.3.17

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{45 - 4 (\ln (| 8 |) - \ln (| 1 |))}{4}$

चरण 6.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$\frac{45 - 4 \ln (\frac{| 8 |}{| 1 |})}{4}$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $8$ के बीच की दूरी $8$ है.

$\frac{45 - 4 \ln (\frac{8}{| 1 |})}{4}$

चरण 6.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{45 - 4 \ln (\frac{8}{1})}{4}$

चरण 6.3.3

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{45 - 4 \ln (8)}{4}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{45 - 4 \ln (8)}{4}$

दशमलव रूप:

$9.17055845 \dots$

चरण 8