कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x}{5 {(6 x^{2} - 7)}^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{4}{5}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{4}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{4}{5} \int \frac{x}{{(6 x^{2} - 7)}^{\frac{2}{3}}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 6 x^{2} - 7$ .फिर $d u = 12 x d x$ , तो $\frac{1}{12} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 6 x^{2} - 7$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$6 x^{2} - 7$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} - 7]$

चरण 2.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{2} - 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.3.3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 x + \frac{d}{d x} [- 7]$

चरण 2.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$12 x + 0$

चरण 2.1.4.2

$12 x$ और $0$ जोड़ें.

$12 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{4}{5} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{12} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{u^{\frac{2}{3}}}$ को $\frac{1}{12}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}} \cdot 12} d u$

चरण 3.2

$12$ को $u^{\frac{2}{3}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{4}{5} \int \frac{1}{12 u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{12}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{12}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{4}{5} (\frac{1}{12} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{12}$ को $\frac{4}{5}$ से गुणा करें.

$\frac{4}{12 \cdot 5} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 5.1.2

$12$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{4}{60} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 5.1.3

$4$ और $60$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (1)}{60} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 5.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.2.1

$60$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 5.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 15} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 5.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{15} \int \frac{1}{u^{\frac{2}{3}}} d u$

चरण 5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$u^{\frac{2}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\frac{1}{15} \int {(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d u$

चरण 5.2.2

घातांक को ${(u^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{15} \int u^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$\frac{2}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\frac{1}{15} \int u^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d u$

चरण 5.2.2.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{15} \int u^{\frac{- 2}{3}} d u$

चरण 5.2.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{15} \int u^{- \frac{2}{3}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{2}{3}}$ का समाकलन $3 u^{\frac{1}{3}}$ है.

$\frac{1}{15} (3 u^{\frac{1}{3}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{1}{15} (3 u^{\frac{1}{3}} + C)$ को $\frac{1}{15} \cdot 3 u^{\frac{1}{3}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{15} \cdot 3 u^{\frac{1}{3}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{15}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{15} u^{\frac{1}{3}} + C$

चरण 7.2.2

$3$ और $15$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (1)}{15} u^{\frac{1}{3}} + C$

चरण 7.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.2.1

$15$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} u^{\frac{1}{3}} + C$

चरण 7.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 5} u^{\frac{1}{3}} + C$

चरण 7.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{5} u^{\frac{1}{3}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x^{2} - 7$ से बदलें.

$\frac{1}{5} {(6 x^{2} - 7)}^{\frac{1}{3}} + C$