कैलकुलस उदाहरण

$y = \sin^{2} (\sin (π x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (\sin (π x))$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (\sin (π x))$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (\sin (π x))]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (\sin (π x))]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (\sin (π x))$ से बदलें.

$2 \sin (\sin (π x)) \frac{d}{d x} [\sin (\sin (π x))]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \sin (π x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\sin (π x)$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (\sin (π x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (π x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$2 \sin (\sin (π x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (π x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\sin (π x)$ से बदलें.

$2 \sin (\sin (π x)) (\cos (\sin (π x)) \frac{d}{d x} [\sin (π x)])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = π x$ है.

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चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $π x$ के रूप में सेट करें.

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 3.2

$u_{3}$ के संबंध में $\sin (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{3})$ है.

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 3.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $π x$ से बदलें.

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) (\cos (π x) \frac{d}{d x} [π x])$

चरण 4

अवकलन करें.

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चरण 4.1

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $π x$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) \cos (π x) (π \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) \cos (π x) (π \cdot 1)$

चरण 4.3

$π$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) \cos (π x) π$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$2 \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) \cos (π x) π$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 π \cos (\sin (π x)) \cos (π x) \sin (\sin (π x))$

चरण 5.2

$2 π \cos (\sin (π x)) \cos (π x)$ और $\sin (\sin (π x))$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (\sin (π x)) (2 π \cos (\sin (π x)) \cos (π x))$

चरण 5.3

कोष्ठक ले जाएँ.

$\sin (\sin (π x)) (2 π \cos (\sin (π x))) \cos (π x)$

चरण 5.4

कोष्ठक ले जाएँ.

$\sin (\sin (π x)) (2 π) \cos (\sin (π x)) \cos (π x)$

चरण 5.5

$\sin (\sin (π x)) (2 π)$ और $\cos (\sin (π x))$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (\sin (π x)) (\sin (\sin (π x)) (2 π)) \cos (π x)$

चरण 5.6

कोष्ठक लगाएं.

$\cos (\sin (π x)) (\sin (\sin (π x)) \cdot 2) π \cos (π x)$

चरण 5.7

$\cos (\sin (π x))$ और $\sin (\sin (π x)) \cdot 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (\sin (π x)) \cdot 2 \cos (\sin (π x)) π \cos (π x)$

चरण 5.8

$\sin (\sin (π x))$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (\sin (π x)) \cos (\sin (π x)) π \cos (π x)$

चरण 5.9

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 \sin (π x)) π \cos (π x)$

चरण 5.10

गुणनखंडों को $\sin (2 \sin (π x)) π \cos (π x)$ में पुन: क्रमित करें.

$π \sin (2 \sin (π x)) \cos (π x)$