कैलकुलस उदाहरण

$\int [5 x + \frac{2}{3 x^{5}}] d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int 5 x + \frac{2}{3 x^{5}} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

चरण 3

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x d x + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int \frac{2}{3 x^{5}} d x$

चरण 5

चूँकि $\frac{2}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{2}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{5}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

चरण 6.2.2

घातांक को ${(x^{5})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

चरण 6.2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} \int x^{- 5} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 5}$ का समाकलन $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ है.

$5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4}) + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$x^{- 4}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2}{3} (- \frac{x^{- 4}}{4}) + C$

चरण 8.2.2

$\frac{2}{3}$ को $\frac{x^{- 4}}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{3 \cdot 4} + C$

चरण 8.2.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 x^{- 4}}{12} + C$

चरण 8.2.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 4}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2}{12 x^{4}} + C$

चरण 8.2.5

$2$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{12 x^{4}} + C$

चरण 8.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.2.1

$12 x^{4}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 (1)}{2 (6 x^{4})} + C$

चरण 8.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 (6 x^{4})} + C$

चरण 8.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 x^{2}}{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$

चरण 8.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5}{2} x^{2} - \frac{1}{6 x^{4}} + C$