कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{\cos^{3} (x)}$

चरण 1

$\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{1}{\cos^{3} (x)}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{3} (x)} d x$

चरण 4

$\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ को $\sec^{3} (x)$ में बदलें.

$\int \sec^{3} (x) d x$

चरण 5

$\sec^{3} (x)$ में से $\sec (x)$ का गुणनखंड करें.

$\int \sec (x) \sec^{2} (x) d x$

चरण 6

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = \sec (x)$ और $d v = \sec^{2} (x)$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan (x) (\sec (x) \tan (x)) d x$

चरण 7

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan (x) \sec (x) d x$

चरण 8

$\tan (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{1} (x) \tan^{1} (x) \sec (x) d x$

चरण 9

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) \tan (x) - \int {\tan (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

चरण 10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) \tan (x) - \int \tan^{2} (x) \sec (x) d x$

चरण 10.2

$\tan^{2} (x)$ और $\sec (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \tan^{2} (x) d x$

चरण 11

पाइथागोरस पहचान का उपयोग करते हुए, $\tan^{2} (x)$ को $- 1 + \sec^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

चरण 12

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

एक गुणनफल के रूप में घातांक को फिर से लिखें.

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) (- 1 + \sec (x) \sec (x)) d x$

चरण 12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \tan (x) - \int \sec (x) \cdot - 1 + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

चरण 12.3

$\sec (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \cdot \sec (x) + \sec (x) (\sec (x) \sec (x)) d x$

चरण 13

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec (x) \sec (x) d x$

चरण 14

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \sec (x) d x$

चरण 15

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{1 + 1} \sec (x) d x$

चरण 16

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec (x) d x$

चरण 17

$\sec (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{2} (x) \sec^{1} (x) d x$

चरण 18

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + {\sec (x)}^{2 + 1} d x$

चरण 19

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (x) \tan (x) - \int - 1 \sec (x) + \sec^{3} (x) d x$

चरण 20

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\sec (x) \tan (x) - (\int - 1 \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

चरण 21

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\sec (x) \tan (x) - (- \int \sec (x) d x + \int \sec^{3} (x) d x)$

चरण 22

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (x) + \tan (x) |)$ है.

$\sec (x) \tan (x) - (- (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) + \int \sec^{3} (x) d x)$

चरण 23

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sec (x) \tan (x) - - (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

चरण 23.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C) - \int \sec^{3} (x) d x$

चरण 24

$\int \sec^{3} (x) d x$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int \sec^{3} (x) d x$ = $\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2}$ .

$\frac{\sec (x) \tan (x) + 1 (\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C)}{2} + C$

चरण 25

$\ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |) + C}{2} + C$

चरण 26

सरल करें.

$\frac{1}{2} (\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)) + C$

चरण 27

उत्तर फलन $f (x) = \frac{1}{\cos^{3} (x)}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{2} (\sec (x) \tan (x) + \ln (| \sec (x) + \tan (x) |)) + C$