कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x + y)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\ln (x + y))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + y$ से बदलें.

$\frac{1}{x + y} \frac{d}{d x} [x + y]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$\frac{1}{x + y} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x + y} (1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x + y} (1 + y')$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{1}{x + y} (1 + y')$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(1 + y') \frac{1}{x + y}$

चरण 3.4.2

$1 + y'$ को $\frac{1}{x + y}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + y'}{x + y}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{1 + y'}{x + y}$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दोनों पक्षों को $x + y$ से गुणा करें.

$y' (x + y) = \frac{1 + y'}{x + y} (x + y)$

चरण 5.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y' x + y' y = \frac{1 + y'}{x + y} (x + y)$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{1 + y'}{x + y} (x + y)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1

$x + y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' x + y' y = \frac{1 + y'}{x + y} (x + y)$

चरण 5.2.2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' x + y' y = 1 + y'$

चरण 5.2.2.1.2

$1$ और $y'$ को पुन: क्रमित करें.

$y' x + y' y = y' + 1$

चरण 5.3

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$y' x + y' y - y' = 1$

चरण 5.3.2

$y' x + y' y - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$y' x$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x) + y' (y) - y' = 1$

चरण 5.3.2.2

$y' y$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x) + y' (y) - y' = 1$

चरण 5.3.2.3

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x) + y' (y) + y' \cdot - 1 = 1$

चरण 5.3.2.4

$y' (x) + y' (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x + y) + y' \cdot - 1 = 1$

चरण 5.3.2.5

$y' (x + y) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (x + y - 1) = 1$

चरण 5.3.3

$y' (x + y - 1) = 1$ के प्रत्येक पद को $x + y - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$y' (x + y - 1) = 1$ के प्रत्येक पद को $x + y - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (x + y - 1)}{x + y - 1} = \frac{1}{x + y - 1}$

चरण 5.3.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1

$x + y - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (x + y - 1)}{x + y - 1} = \frac{1}{x + y - 1}$

चरण 5.3.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{x + y - 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x + y - 1}$