कैलकुलस उदाहरण

$D_{x} (3^{3 x^{2}})$

चरण 1

चूंकि $D_{x}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $D_{x} \cdot 3^{3 x^{2}}$ का व्युत्पन्न $D_{x} \frac{d}{d x} [3^{3 x^{2}}]$ है.

$D_{x} \frac{d}{d x} [3^{3 x^{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = 3^{x}$ और $g (x) = 3 x^{2}$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$D_{x} (\frac{d}{d u} [3^{u}] \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $3$ है.

$D_{x} (3^{u} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{2}$ से बदलें.

$D_{x} (3^{3 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [3 x^{2}])$

चरण 3

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{2}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$D_{x} \cdot 3^{3 x^{2}} \ln (3) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 4

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$D_{x} \cdot (3^{1} \cdot 3^{3 x^{2}}) \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) (2 x)$

चरण 7

सरल करें.

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चरण 7.1

$D_{x} \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3) (2 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$2 \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} D_{x} x \ln (3)$

चरण 7.2

गुणनखंडों को $2 \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} D_{x} x \ln (3)$ में पुन: क्रमित करें.

$2 D_{x} x \cdot 3^{1 + 3 x^{2}} \ln (3)$