कैलकुलस उदाहरण

$y x^{y - 1}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = x^{y - 1}$ है.

$y \frac{d}{d y} [x^{y - 1}] + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2

सामान्यीकृत घात नियम का उपयोग करके अंतर करें जिसमें कहा गया है कि $\frac{d}{d y} [f^{g}]$ $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ है जहां $f = x$ और $g = y - 1$ हैं.

$y (\frac{d}{d y} [x] ((y - 1) x^{y - 1 - 1}) + \frac{d}{d y} [y - 1] (x^{y - 1} \ln (x))) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$y (\frac{d}{d y} [x] ((y - 1) x^{y - 2}) + \frac{d}{d y} [y - 1] (x^{y - 1} \ln (x))) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y (0 ((y - 1) x^{y - 2}) + \frac{d}{d y} [y - 1] (x^{y - 1} \ln (x))) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y - 1$ को $0$ से गुणा करें.

$y (0 x^{y - 2} + \frac{d}{d y} [y - 1] (x^{y - 1} \ln (x))) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.3.2

$0$ को $x^{y - 2}$ से गुणा करें.

$y (0 + \frac{d}{d y} [y - 1] (x^{y - 1} \ln (x))) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.3.3

$0$ और $\frac{d}{d y} [y - 1] (x^{y - 1} \ln (x))$ जोड़ें.

$y (\frac{d}{d y} [y - 1] (x^{y - 1} \ln (x))) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.4

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $y - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ है.

$y ((\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]) (x^{y - 1} \ln (x))) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$y ((1 + \frac{d}{d y} [- 1]) x^{y - 1} \ln (x)) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.6

चूंकि $y$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$y ((1 + 0) x^{y - 1} \ln (x)) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$y (1 x^{y - 1} \ln (x)) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.7.2

$x^{y - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$y (x^{y - 1} \ln (x)) + x^{y - 1} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 3.8

$y (x^{y - 1} \ln (x)) + x^{y - 1} \cdot 1$

चरण 3.9

$x^{y - 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$y (x^{y - 1} \ln (x)) + x^{y - 1}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{y - 1} y \ln (x) + x^{y - 1}$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $x^{y - 1} y \ln (x) + x^{y - 1}$ में पुन: क्रमित करें.

$y x^{y - 1} \ln (x) + x^{y - 1}$