कैलकुलस उदाहरण

$\int 15 x^{4} {(3 x^{5} - 9)}^{2} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 3 x^{5} - 9$ .फिर $d u = 15 x^{4} d x$ , तो $\frac{1}{15 x^{4}} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 3 x^{5} - 9$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$3 x^{5} - 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5} - 9]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 x^{5} - 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x^{5}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.1.3.3

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$15 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 9]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$15 x^{4} + 0$

चरण 1.1.4.2

$15 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$15 x^{4}$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{2} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x^{5} - 9$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(3 x^{5} - 9)}^{3} + C$