कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 - \cos (x)}{1 + \cos (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 - \cos (x)$ और $g (x) = 1 + \cos (x)$ है.

$\frac{(1 + \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 - \cos (x)] - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ है.

$\frac{(1 + \cos (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + \cos (x)) (0 + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(1 + \cos (x)) \frac{d}{d x} [- \cos (x)] - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{(1 + \cos (x)) (- \frac{d}{d x} [\cos (x)]) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{(1 + \cos (x)) (- - \sin (x)) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 \sin (x)) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) \sin (x) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [1 + \cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{(1 + \cos (x)) \sin (x) - (1 - \cos (x)) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 + \cos (x)) \sin (x) - (1 - \cos (x)) (0 + \frac{d}{d x} [\cos (x)])}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 4.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [\cos (x)]$ जोड़ें.

$\frac{(1 + \cos (x)) \sin (x) - (1 - \cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)]}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\frac{(1 + \cos (x)) \sin (x) - (1 - \cos (x)) (- \sin (x))}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) \sin (x) + 1 (1 - \cos (x)) \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 6.2

$1 - \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (x)) \sin (x) + (1 - \cos (x)) \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + (1 - \cos (x)) \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + 1 \sin (x) - \cos (x) \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$1 \sin (x) + \cos (x) \sin (x) + 1 \sin (x) - \cos (x) \sin (x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1.1

$\cos (x) \sin (x)$ में से $\cos (x) \sin (x)$ घटाएं.

$\frac{1 \sin (x) + 0 + 1 \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.3.1.2

$1 \sin (x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 \sin (x) + 1 \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.2.1

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) + 1 \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.3.2.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sin (x) + \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$

चरण 7.3.3

$\sin (x)$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$\frac{2 \sin (x)}{{(1 + \cos (x))}^{2}}$