कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{3} (\frac{4}{x^{2}} + 1) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{2}^{3} \frac{4}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

चरण 3

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int_{2}^{3} \frac{1}{x^{2}} d x + \int_{2}^{3} d x$

चरण 4

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$4 \int_{2}^{3} {(x^{2})}^{- 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int_{2}^{3} x^{2 \cdot - 1} d x + \int_{2}^{3} d x$

चरण 4.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 \int_{2}^{3} x^{- 2} d x + \int_{2}^{3} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 2}$ का समाकलन $- x^{- 1}$ है.

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} d x$

चरण 6

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (- x^{- 1}]_{2}^{3}) + x]_{2}^{3}$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3$ पर और $2$ पर $- x^{- 1}$ का मान ज्ञात करें.

$4 ((- 3^{- 1}) + 2^{- 1}) + x]_{2}^{3}$

चरण 7.2

$3$ पर और $2$ पर $x$ का मान ज्ञात करें.

$4 (- 3^{- 1} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (- \frac{1}{3} + 2^{- 1}) + 3 - 2$

चरण 7.3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

चरण 7.3.3

$- \frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) + 3 - 2$

चरण 7.3.4

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

चरण 7.3.5

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.5.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

चरण 7.3.5.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}) + 3 - 2$

चरण 7.3.5.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}) + 3 - 2$

चरण 7.3.5.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}) + 3 - 2$

चरण 7.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 \frac{- 2 + 3}{6} + 3 - 2$

चरण 7.3.7

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$4 (\frac{1}{6}) + 3 - 2$

चरण 7.3.8

$4$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{6} + 3 - 2$

चरण 7.3.9

$4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.9.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (2)}{6} + 3 - 2$

चरण 7.3.9.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.9.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

चरण 7.3.9.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} + 3 - 2$

चरण 7.3.9.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} + 3 - 2$

चरण 7.3.10

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{2}{3} + 1$

चरण 7.3.11

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$

चरण 7.3.12

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 + 3}{3}$

चरण 7.3.13

$2$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{5}{3}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{5}{3}$

दशमलव रूप:

$1.\overline{6}$

मिश्रित संख्या रूप:

$1 \frac{2}{3}$

चरण 9