कैलकुलस उदाहरण

$1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2}) + 98.6$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2}) + 98.6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$ है.

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π}{12} x - \frac{π}{2})]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

$\frac{π}{12}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [1.8 \sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.2

चूंकि $1.8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1.8 \sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ का व्युत्पन्न $1.8 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]$ है.

$1.8 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})] + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = \sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ है.

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चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ के रूप में सेट करें.

$1.8 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$1.8 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ से बदलें.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sin (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})]) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ है.

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चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ के रूप में सेट करें.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.4.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ से बदलें.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}])) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ है.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [\frac{π x}{12}] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.6

चूंकि $\frac{π}{12}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π x}{12}$ का व्युत्पन्न $\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.8

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} \cdot 1 + 0))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.9

$\frac{π}{12}$ को $1$ से गुणा करें.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\frac{π}{12} + 0))) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.10

$\frac{π}{12}$ और $0$ जोड़ें.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{π}{12})) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.11

$\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ और $\frac{π}{12}$ को मिलाएं.

$1.8 (3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π}{12}) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.12

$\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π}{12}$ और $3$ को मिलाएं.

$1.8 (\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3}{12} \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})) + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.13

$\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3}{12}$ और $\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ को मिलाएं.

$1.8 \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \cdot 3 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.14

$3$ को $\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1.8 \frac{3 \cdot (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.15

$3$ और $12$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

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चरण 2.15.1

$3 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{12} + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.15.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 2.15.2.1

$12$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.15.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1.8 \frac{3 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{3 \cdot 4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.15.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1.8 \frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.16

$1.8$ और $\frac{\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$ को मिलाएं.

$\frac{1.8 (\cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) π \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 2.17

$π$ को $1.8$ से गुणा करें.

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + \frac{d}{d x} [98.6]$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $98.6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $98.6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4} + 0$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{5.65486677 \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$

चरण 4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5.65486677 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{4}$

चरण 4.3

$5.65486677 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ में से $5.65486677$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5.65486677 (\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4}$

चरण 4.4

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{5.65486677 (\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}))}{4 (1)}$

चरण 4.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{5.65486677}{4} \cdot \frac{\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{1}$

चरण 4.6

$5.65486677$ को $4$ से विभाजित करें.

$1.41371669 \frac{\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})}{1}$

चरण 4.7

$\sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$ को $1$ से विभाजित करें.

$1.41371669 \sin^{2} (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2}) \cos (\frac{π x}{12} - \frac{π}{2})$