कैलकुलस उदाहरण

$lim_{r \to - \frac{3}{2}} \frac{\sqrt{31 - 12 r^{2}}}{16 r^{3} + 10}$

चरण 1

जैसे ही $r$ $- \frac{3}{2}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{r \to - \frac{3}{2}} \sqrt{31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

चरण 2

रेडिकल साइन के तहत सीमा को स्थानांतरित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

चरण 3

जैसे-जैसे $r$ $- \frac{3}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{\sqrt{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

चरण 4

$31$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $r$ के $- \frac{3}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{31 - lim_{r \to - \frac{3}{2}} 12 r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

चरण 5

$12$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $r$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{31 - 12 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

चरण 6

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $r^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + 10}$

चरण 7

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{lim_{r \to - \frac{3}{2}} 16 r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

चरण 8

$16$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $r$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 lim_{r \to - \frac{3}{2}} r^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

चरण 9

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $3$ को $r^{3}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + lim_{r \to - \frac{3}{2}} 10}$

चरण 10

$10$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $r$ के $- \frac{3}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

चरण 11

$r$ की सभी घटनाओं के लिए $- \frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$r$ के लिए $- \frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $r$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(lim_{r \to - \frac{3}{2}} r)}^{3} + 10}$

चरण 11.2

$r$ के लिए $- \frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $r$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{31 - 12 {(- \frac{3}{2})}^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{\sqrt{31 - 12 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{31 - 12 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{3^{2}}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{31 - 12 \frac{9}{2^{2}}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{31 - 12 (\frac{9}{4})}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.6

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.6.1

$- 12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\sqrt{31 + 4 (- 3) \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{31 + 4 \cdot - 3 \frac{9}{4}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{31 - 3 \cdot 9}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.7

$- 3$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{31 - 27}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.8

$31$ में से $27$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{4}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.9

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.1.10

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{2}{16 {(- \frac{3}{2})}^{3} + 10}$

चरण 12.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3}) + 10}$

चरण 12.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{2}{16 ({(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

चरण 12.2.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{16 (- \frac{3^{3}}{2^{3}}) + 10}$

चरण 12.2.3

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{2^{3}}) + 10}$

चरण 12.2.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{16 (- \frac{27}{8}) + 10}$

चरण 12.2.5

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.1

$- \frac{27}{8}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2}{16 (\frac{- 27}{8}) + 10}$

चरण 12.2.5.2

$16$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{8 (2) \frac{- 27}{8} + 10}$

चरण 12.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{8 \cdot 2 \frac{- 27}{8} + 10}$

चरण 12.2.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{2 \cdot - 27 + 10}$

चरण 12.2.6

$2$ को $- 27$ से गुणा करें.

$\frac{2}{- 54 + 10}$

चरण 12.2.7

$- 54$ और $10$ जोड़ें.

$\frac{2}{- 44}$

चरण 12.3

$2$ और $- 44$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1)}{- 44}$

चरण 12.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.2.1

$- 44$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

चरण 12.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 22}$

चरण 12.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{- 22}$

चरण 12.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{22}$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{1}{22}$

दशमलव रूप:

$- 0.0\overline{45}$