कैलकुलस उदाहरण

$2^{3 - \frac{x}{2}}$

चरण 1

$2^{3 - \frac{x}{2}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 2^{3 - \frac{x}{2}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 2^{3 - \frac{x}{2}} d x$

चरण 4

मान लीजिए $u_{1} = 3 - \frac{x}{2}$ .फिर $d u_{1} = - \frac{1}{2} d x$ , तो $- 2 d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

मान लें $u_{1} = 3 - \frac{x}{2}$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$3 - \frac{x}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 - \frac{x}{2}]$

चरण 4.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - \frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

चरण 4.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{x}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $- \frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{x}{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - \frac{1}{2} \cdot 1$

चरण 4.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - \frac{1}{2}$

चरण 4.1.4

$0$ में से $\frac{1}{2}$ घटाएं.

$- \frac{1}{2}$

चरण 4.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - 2^{u_{1}} \cdot \frac{- 1}{- \frac{1}{2}} d u_{1}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\int - 2^{u_{1}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{1}$

चरण 5.2

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$\int - 2^{u_{1}} \cdot (1 \cdot 2) d u_{1}$

चरण 5.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\int - 2^{u_{1}} \cdot 2 d u_{1}$

चरण 5.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int - 2 \cdot 2^{u_{1}} d u_{1}$

चरण 5.5

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\int - (2 \cdot 2^{u_{1}}) d u_{1}$

चरण 5.6

$2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int - (2^{1} \cdot 2^{u_{1}}) d u_{1}$

चरण 5.7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int - 2^{1 + u_{1}} d u_{1}$

चरण 6

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int 2^{1 + u_{1}} d u_{1}$

चरण 7

मान लीजिए $u_{2} = 1 + u_{1}$ . फिर $d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

मान लें $u_{2} = 1 + u_{1}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$1 + u_{1}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [1 + u_{1}]$

चरण 7.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $1 + u_{1}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [1] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

चरण 7.1.3

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

चरण 7.1.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 1$

चरण 7.1.5

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 7.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \int 2^{u_{2}} d u_{2}$

चरण 8

$u_{2}$ के संबंध में $2^{u_{2}}$ का इंटीग्रल $\frac{2^{u_{2}}}{\ln (2)}$ है.

$- (\frac{2^{u_{2}}}{\ln (2)} + C)$

चरण 9

$- (\frac{2^{u_{2}}}{\ln (2)} + C)$ को $- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u_{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u_{2}} + C$

चरण 10

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $1 + u_{1}$ से बदलें.

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + u_{1}} + C$

चरण 10.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $3 - \frac{x}{2}$ से बदलें.

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + 3 - \frac{x}{2}} + C$

चरण 11

$2^{1 + 3 - \frac{x}{2}}$ और $\frac{1}{\ln (2)}$ को मिलाएं.

$- \frac{2^{1 + 3 - \frac{x}{2}}}{\ln (2)} + C$

चरण 12

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + 3 - \frac{1}{2} x} + C$

चरण 13

उत्तर फलन $f (x) = 2^{3 - \frac{x}{2}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $- \frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + 3 - \frac{1}{2} x} + C$