कैलकुलस उदाहरण

$- \frac{27}{\sqrt[3]{x - 6}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\sqrt[3]{x - 6}$ को ${(x - 6)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{27}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.2

चूंकि $- 27$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{27}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ का व्युत्पन्न $- 27 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}]$ है.

$- 27 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}]$

चरण 1.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\frac{1}{{(x - 6)}^{\frac{1}{3}}}$ को ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 27 \frac{d}{d x} [{({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}]$

चरण 1.3.2

घातांक को ${({(x - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 27 \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot - 1}]$

चरण 1.3.2.2

$\frac{1}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- 27 \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{\frac{- 1}{3}}]$

चरण 1.3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 27 \frac{d}{d x} [{(x - 6)}^{- \frac{1}{3}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- \frac{1}{3}}$ और $g (x) = x - 6$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - 6$ के रूप में सेट करें.

$- 27 (\frac{d}{d u} [u^{- \frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{3}$ है.

$- 27 (- \frac{1}{3} u^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - 6$ से बदलें.

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 6.2

$- 1$ में से $3$ घटाएं.

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{\frac{- 4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- 27 (- \frac{1}{3} {(x - 6)}^{- \frac{4}{3}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 8

${(x - 6)}^{- \frac{4}{3}}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- 27 (- \frac{{(x - 6)}^{- \frac{4}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x - 6)}^{- \frac{4}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 27 (- \frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 9.2

$- 1$ को $- 27$ से गुणा करें.

$27 (\frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6])$

चरण 10

$\frac{1}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$ और $27$ को मिलाएं.

$\frac{27}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 11

$27$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 9}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 12

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 9}{3 ({(x - 6)}^{\frac{4}{3}})} \frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 9}{3 {(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 12.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \frac{d}{d x} [x - 6]$

चरण 13

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - 6$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ है.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 14

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} (1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

चरण 15

चूंकि $x$ के संबंध में $- 6$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} (1 + 0)$

चरण 16

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}} \cdot 1$

चरण 16.2

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{9}{{(x - 6)}^{\frac{4}{3}}}$