कैलकुलस उदाहरण

$3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 {(4)}^{x} + 5 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [3 {(4)}^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 \cdot 4^{x}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [4^{x}]$ है.

$3 \frac{d}{d x} [4^{x}] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $4$ है.

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 e^{x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$3 \cdot 4^{x} \ln (4) + 5 e^{x}$