कैलकुलस उदाहरण

$\int_{θ_{1}}^{θ_{2}} \frac{1}{θ_{2} - θ_{1}} x d x$

चरण 1

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\int_{θ_{1}}^{θ_{2}} \frac{x}{θ_{2} - θ_{1}} d x$

चरण 2

चूँकि $\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}} \int_{θ_{1}}^{θ_{2}} x d x$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}} \frac{1}{2} x^{2}]_{θ_{1}}^{θ_{2}}$

चरण 4

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{1}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}} \frac{x^{2}}{2}]_{θ_{1}}^{θ_{2}}$

चरण 4.1.2

$\frac{1}{θ_{2} - θ_{1}}$ और $\frac{x^{2}}{2}]_{θ_{1}}^{θ_{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{x^{2}}{2}]_{θ_{1}}^{θ_{2}}}{θ_{2} - θ_{1}}$

चरण 4.2

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$θ_{2}$ पर और $θ_{1}$ पर $\frac{x^{2}}{2}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{(\frac{{θ_{2}}^{2}}{2}) - \frac{{θ_{1}}^{2}}{2}}{θ_{2} - θ_{1}}$

चरण 4.2.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\frac{\frac{{θ_{2}}^{2}}{2} - \frac{{θ_{1}}^{2}}{2}}{θ_{2} - θ_{1}}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{{θ_{2}}^{2}}{2} - \frac{{θ_{1}}^{2}}{2}}{θ_{2} - θ_{1}}$

चरण 4.2.2.2

जोड़ना.

$\frac{2 (\frac{{θ_{2}}^{2}}{2} - \frac{{θ_{1}}^{2}}{2})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 4.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 \frac{{θ_{2}}^{2}}{2} + 2 (- \frac{{θ_{1}}^{2}}{2})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 4.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \frac{{θ_{2}}^{2}}{2} + 2 (- \frac{{θ_{1}}^{2}}{2})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 4.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + 2 (- \frac{{θ_{1}}^{2}}{2})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 4.2.2.5

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{θ_{2}}^{2} - 2 \frac{{θ_{1}}^{2}}{2}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 4.2.2.6

$- 2$ और $\frac{{θ_{1}}^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + \frac{- 2 {θ_{1}}^{2}}{2}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 4.2.2.7

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.1

$- 2 {θ_{1}}^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + \frac{2 (- {θ_{1}}^{2})}{2}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 4.2.2.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.7.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + \frac{2 (- {θ_{1}}^{2})}{2 (1)}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 4.2.2.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + \frac{2 (- {θ_{1}}^{2})}{2 \cdot 1}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 4.2.2.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{θ_{2}}^{2} + \frac{- {θ_{1}}^{2}}{1}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 4.2.2.7.2.4

$- {θ_{1}}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{{θ_{2}}^{2} - {θ_{1}}^{2}}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = θ_{2}$ और $b = θ_{1}$ .

$\frac{(θ_{2} + θ_{1}) (θ_{2} - θ_{1})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 5.2

$θ_{2} - θ_{1}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(θ_{2} + θ_{1}) (θ_{2} - θ_{1})}{2 (θ_{2} - θ_{1})}$

चरण 5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{θ_{2} + θ_{1}}{2}$