कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{2 y^{2}} + \frac{y^{4}}{16}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $\frac{1}{2 y^{2}} + \frac{y^{4}}{16}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [\frac{1}{2 y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$ है.

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{2 y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{2 y^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{1}{2 y^{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.2

$\frac{1}{y^{2}}$ को ${(y^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d y} [{(y^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{- 1}$ और $g (y) = y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{1}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (- {(y^{2})}^{- 2} \frac{d}{d y} [y^{2}]) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2} (- {(y^{2})}^{- 2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.5

घातांक को ${(y^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} (- y^{2 \cdot - 2} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- y^{- 4} (2 y)) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} (- 2 y^{- 4} y) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.7

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{2} (- 2 (y^{1} y^{- 4})) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1}{2} (- 2 y^{1 - 4}) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{1}{2} (- 2 y^{- 3}) + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.10

$- 2$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{2} y^{- 3} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.11

$\frac{- 2}{2}$ और $y^{- 3}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 y^{- 3}}{2} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.12

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $y^{- 3}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{- 2}{2 y^{3}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.13

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 y^{3}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.13.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.2.1

$2 y^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (y^{3})} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.13.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 y^{3}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.13.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1}{y^{3}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 2.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [\frac{y^{4}}{16}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $\frac{1}{16}$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $\frac{y^{4}}{16}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{16} \frac{d}{d y} [y^{4}]$ है.

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{16} \frac{d}{d y} [y^{4}]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{16} (4 y^{3})$

चरण 3.3

$4$ और $\frac{1}{16}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{4}{16} y^{3}$

चरण 3.4

$\frac{4}{16}$ और $y^{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{4 y^{3}}{16}$

चरण 3.5

$4$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$4 y^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{4 (y^{3})}{16}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$16$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{4 y^{3}}{4 \cdot 4}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{4 y^{3}}{4 \cdot 4}$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{y^{3}} + \frac{y^{3}}{4}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{y^{3}}{4} - \frac{1}{y^{3}}$