कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1}{x (x + 1)}$

चरण 1

$\frac{1}{x (x + 1)}$ को ${(x (x + 1))}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x (x + 1))}^{- 1}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x (x + 1)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x (x + 1)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x (x + 1)]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x (x + 1)]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x (x + 1)$ से बदलें.

$- {(x (x + 1))}^{- 2} \frac{d}{d x} [x (x + 1)]$

चरण 3

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = x + 1$ है.

$- {(x (x + 1))}^{- 2} (x \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$- {(x (x + 1))}^{- 2} (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- {(x (x + 1))}^{- 2} (x (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(x (x + 1))}^{- 2} (x (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$- {(x (x + 1))}^{- 2} (x \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(x (x + 1))}^{- 2} (x + (x + 1) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.5

$- {(x (x + 1))}^{- 2} (x + (x + 1) \cdot 1)$

चरण 4.6

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- {(x (x + 1))}^{- 2} (x + x + 1)$

चरण 4.6.2

$x$ और $x$ जोड़ें.

$- {(x (x + 1))}^{- 2} (2 x + 1)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(x (x + 1))}^{2}} (2 x + 1)$

चरण 5.2

उत्पाद नियम को $x (x + 1)$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}} (2 x + 1)$

चरण 5.3

$- \frac{1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}} (2 x + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- (2 x + 1) \frac{1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 5.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(- (2 x) - 1 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 5.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(- 2 x - 1 \cdot 1) \frac{1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 5.6

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$(- 2 x - 1) \frac{1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 5.7

$- 2 x - 1$ को $\frac{1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x - 1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 5.8

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x) - 1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 5.9

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- (2 x) - 1 (1)}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 5.10

$- (2 x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (2 x + 1)}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 5.11

$- (2 x + 1)$ को $- 1 (2 x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (2 x + 1)}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$

चरण 5.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 x + 1}{x^{2} {(x + 1)}^{2}}$