कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 (x^{3} + 3)}{{(x^{4} + 12 x)}^{3}} d x$

चरण 1

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int \frac{x^{3} + 3}{{(x^{4} + 12 x)}^{3}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{4} + 12 x$ .फिर $d u = (4 x^{3} + 12) d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = (x^{3} + 3) d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = x^{4} + 12 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{4} + 12 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{4} + 12 x]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 12 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [12 x]$

चरण 2.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [12 x]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [12 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 x^{3} + 12 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 x^{3} + 12 \cdot 1$

चरण 2.1.3.3

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$4 x^{3} + 12$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 \int \frac{1}{u^{3}} \cdot \frac{1}{4} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{u^{3}}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$4 \int \frac{1}{u^{3} \cdot 4} d u$

चरण 3.2

$4$ को $u^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 \int \frac{1}{4 u^{3}} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{4} \int \frac{1}{u^{3}} d u)$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{1}{4}$ और $4$ को मिलाएं.

$\frac{4}{4} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 5.1.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4}{4} \int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 5.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 \int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 5.1.3

$\int \frac{1}{u^{3}} d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\int \frac{1}{u^{3}} d u$

चरण 5.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$u^{3}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int {(u^{3})}^{- 1} d u$

चरण 5.2.2

घातांक को ${(u^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{3 \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\int u^{- 3} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ है.

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$ को $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{u^{2}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{u^{2} \cdot 2} + C$

चरण 7.2.2

$2$ को $u^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{1}{2 u^{2}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{4} + 12 x$ से बदलें.

$- \frac{1}{2 {(x^{4} + 12 x)}^{2}} + C$