कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 \sqrt[4]{x} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 4

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \sqrt[4]{x} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 5

$\sqrt[4]{x}$ को $x^{\frac{1}{4}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$5 \int x^{\frac{1}{4}} d x + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{4}}$ का समाकलन $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}}$ है.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) + \int - \frac{3}{x} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - \int \frac{3}{x} d x$

चरण 8

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{4}{5} x^{\frac{5}{4}} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\frac{4}{5}$ और $x^{\frac{5}{4}}$ को मिलाएं.

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - (3 \int \frac{1}{x} d x)$

चरण 9.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - 3 \int \frac{1}{x} d x$

चरण 10

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$5 (\frac{4 x^{\frac{5}{4}}}{5} + C) - 3 (\ln (| x |) + C)$

चरण 11

सरल करें.

$4 x^{\frac{5}{4}} - 3 \ln (| x |) + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 5 \sqrt[4]{x} - \frac{3}{x}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $4 x^{\frac{5}{4}} - 3 \ln (| x |) + C$