कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 - 2 x}{x^{2}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 1 - 2 x$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.4

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [- 2 x] - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.5

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{x^{2} (- 2 \frac{d}{d x} [x]) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x^{2} (- 2 \cdot 1) - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} \cdot - 2 - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.7.2

$- 2$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{- 2 \cdot x^{2} - (1 - 2 x) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

चरण 2.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{- 2 x^{2} - (1 - 2 x) (2 x)}{x^{4}}$

चरण 2.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 (1 - 2 x) x}{x^{4}}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 x^{2} + (- 2 \cdot 1 - 2 (- 2 x)) x}{x^{4}}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 \cdot 1 x - 2 (- 2 x) x}{x^{4}}$

चरण 3.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 x) x}{x^{4}}$

चरण 3.3.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 (x \cdot x))}{x^{4}}$

चरण 3.3.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 2 (- 2 x^{2})}{x^{4}}$

चरण 3.3.1.3

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x + 4 x^{2}}{x^{4}}$

चरण 3.3.2

$- 2 x^{2}$ और $4 x^{2}$ जोड़ें.

$\frac{2 x^{2} - 2 x}{x^{4}}$

चरण 3.4

$2 x^{2} - 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$2 x^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x) - 2 x}{x^{4}}$

चरण 3.4.2

$- 2 x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x) + 2 x (- 1)}{x^{4}}$

चरण 3.4.3

$2 x (x) + 2 x (- 1)$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (x - 1)}{x^{4}}$

चरण 3.5

$x$ और $x^{4}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$2 x (x - 1)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (x - 1))}{x^{4}}$

चरण 3.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x (2 (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 3.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (2 (x - 1))}{x \cdot x^{3}}$

चरण 3.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 (x - 1)}{x^{3}}$