कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{4} (3 \sqrt{x} - \frac{2}{x}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{1}^{4} 3 \sqrt{x} - \frac{2}{x} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{1}^{4} 3 \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - \frac{2}{x} d x$

चरण 3

चूँकि $3$ बटे $x$ अचर है, $3$ को समाकलन से हटा दें.

$3 \int_{1}^{4} \sqrt{x} d x + \int_{1}^{4} - \frac{2}{x} d x$

चरण 4

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$3 \int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{1}^{4} - \frac{2}{x} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$3 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - \frac{2}{x} d x$

चरण 6

$\frac{2}{3}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) + \int_{1}^{4} - \frac{2}{x} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - \int_{1}^{4} \frac{2}{x} d x$

चरण 8

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - (2 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x)$

चरण 9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 2 \int_{1}^{4} \frac{1}{x} d x$

चरण 10

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$3 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{1}^{4}) - 2 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

चरण 11

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$4$ पर और $1$ पर $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ का मान ज्ञात करें.

$3 ((\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| x |)]_{1}^{4})$

चरण 11.1.2

$4$ पर और $1$ पर $\ln (| x |)$ का मान ज्ञात करें.

$3 (\frac{2 \cdot 4^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 (\frac{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 (\frac{2 \cdot 2^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.4

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 (\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.5

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2 \cdot 1}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.7

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 (\frac{16}{3} - \frac{2}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 \frac{16 - 2}{3} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.9

$16$ में से $2$ घटाएं.

$3 (\frac{14}{3}) - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.10

$3$ और $\frac{14}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \cdot 14}{3} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.11

$3$ को $14$ से गुणा करें.

$\frac{42}{3} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.12

$42$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.12.1

$42$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 14}{3} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.3.12.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 14}{3 (1)} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 14}{3 \cdot 1} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{14}{1} - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.1.3.12.2.4

$14$ को $1$ से विभाजित करें.

$14 - 2 (\ln (| 4 |) - \ln (| 1 |))$

चरण 11.2

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$14 - 2 \ln (\frac{| 4 |}{| 1 |})$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $4$ के बीच की दूरी $4$ है.

$14 - 2 \ln (\frac{4}{| 1 |})$

चरण 11.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$14 - 2 \ln (\frac{4}{1})$

चरण 11.3.3

$4$ को $1$ से विभाजित करें.

$14 - 2 \ln (4)$

चरण 12

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

$\ln (4)$ को $\ln (2^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$14 - 2 \ln (2^{2})$

चरण 12.2

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (2^{2})$ का प्रसार करें.

$14 - 2 (2 \ln (2))$

चरण 12.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$14 - 4 \ln (2)$

चरण 13

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$14 - 4 \ln (2)$

दशमलव रूप:

$11.22741127 \dots$

चरण 14