कैलकुलस उदाहरण

$\int {(1 - x - y)}^{2} d y$

चरण 1

मान लीजिए $u = 1 - x - y$ .फिर $d u = - d y$ , तो $- d u = d y$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = 1 - x - y$ . $\frac{d u}{d y}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$1 - x - y$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d y} [1 - x - y]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $1 - x - y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$ है.

$\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $y$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [- x] + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.1.2.3

चूंकि $y$ के संबंध में $- x$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [- y]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d y} [- y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 1$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- y$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 + 0 - \frac{d}{d y} [y]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 0 - 1 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 0 - 1$

चरण 1.1.4

पदों को मिलाएं.

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चरण 1.1.4.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 - 1$

चरण 1.1.4.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$- 1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - u^{2} d u$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int u^{2} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} u^{3}$ है.

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$

चरण 4

$- (\frac{1}{3} u^{3} + C)$ को $- \frac{1}{3} u^{3} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} u^{3} + C$

चरण 5

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x - y$ से बदलें.

$- \frac{1}{3} {(1 - x - y)}^{3} + C$