कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{2} - 4}{5 x - 3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2} - 4}{5 x - 3})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 4$ और $g (x) = 5 x - 3$ है.

$\frac{(5 x - 3) \frac{d}{d x} [x^{2} - 4] - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [5 x - 3]}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{(5 x - 3) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [5 x - 3]}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(5 x - 3) (2 x + \frac{d}{d x} [- 4]) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [5 x - 3]}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(5 x - 3) (2 x + 0) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [5 x - 3]}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(5 x - 3) (2 x) - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [5 x - 3]}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.4.2

$2$ को $5 x - 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot (5 x - 3) x - (x^{2} - 4) \frac{d}{d x} [5 x - 3]}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.5

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{2 (5 x - 3) x - (x^{2} - 4) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.6

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{2 (5 x - 3) x - (x^{2} - 4) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.7

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{2 (5 x - 3) x - (x^{2} - 4) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.8

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5 x - 3) x - (x^{2} - 4) (5 + \frac{d}{d x} [- 3])}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{2 (5 x - 3) x - (x^{2} - 4) (5 + 0)}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.10.1

$5$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2 (5 x - 3) x - (x^{2} - 4) \cdot 5}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.2.10.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5 x - 3) x - 5 (x^{2} - 4)}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(2 (5 x) + 2 \cdot - 3) x - 5 (x^{2} - 4)}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (5 x) x + 2 \cdot - 3 x - 5 (x^{2} - 4)}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (5 x) x + 2 \cdot - 3 x - 5 x^{2} - 5 \cdot - 4}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1.1.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{2 (5 (x \cdot x)) + 2 \cdot - 3 x - 5 x^{2} - 5 \cdot - 4}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.1.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{2 (5 x^{2}) + 2 \cdot - 3 x - 5 x^{2} - 5 \cdot - 4}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.2

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{2} + 2 \cdot - 3 x - 5 x^{2} - 5 \cdot - 4}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.3

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 5 x^{2} - 5 \cdot - 4}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.4.1.4

$- 5$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{10 x^{2} - 6 x - 5 x^{2} + 20}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 3.3.4.2

$10 x^{2}$ में से $5 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 20}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{5 x^{2} - 6 x + 20}{{(5 x - 3)}^{2}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{5 x^{2} - 6 x + 20}{{(5 x - 3)}^{2}}$