कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $a$ के संबंध में $x^{4} + 4 x^{b} y + a x^{2} y^{2} + 4 x y^{3} + y^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ है.

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

चरण 1.2

चूंकि $a$ के संबंध में $x^{4}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $x^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d a} [4 x^{b} y] + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

चरण 1.3

चूंकि $a$ के संबंध में $4 x^{b} y$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $4 x^{b} y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 0 + \frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

चरण 2

$\frac{d}{d a} [a x^{2} y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $x^{2} y^{2}$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $a x^{2} y^{2}$ का व्युत्पन्न $x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a]$ है.

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 + 0 + x^{2} y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

चरण 2.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + \frac{d}{d a} [4 x y^{3}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

चरण 3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1

चूंकि $a$ के संबंध में $4 x y^{3}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $4 x y^{3}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

चरण 3.2

चूंकि $a$ के संबंध में $y^{4}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $y^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + 0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

चरण 4

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$0 + x^{2} y^{2} + 0 + 0$

चरण 4.2

$0$ और $x^{2} y^{2}$ जोड़ें.

$x^{2} y^{2} + 0 + 0$

चरण 4.3

$x^{2} y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} y^{2} + 0$

चरण 4.4

$x^{2} y^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{2} y^{2}$