कैलकुलस उदाहरण

$y = \arcsin (\tan (x^{3}))$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arcsin (\tan (x^{3})))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = \tan (x^{3})$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\tan (x^{3})$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [\tan (x^{3})]$

चरण 3.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\arcsin (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [\tan (x^{3})]$

चरण 3.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\tan (x^{3})$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}} \frac{d}{d x} [\tan (x^{3})]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \tan (x)$ और $g (x) = x^{3}$ है.

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चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}} (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.2.2

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (u_{2})$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}} (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}} (\sec^{2} (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 3.3.1

$\sec^{2} (x^{3})$ और $\frac{1}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}}$ को मिलाएं.

$\frac{\sec^{2} (x^{3})}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{\sec^{2} (x^{3})}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}} (3 x^{2})$

चरण 3.3.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 3.3.3.1

$3$ और $\frac{\sec^{2} (x^{3})}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sec^{2} (x^{3})}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}} x^{2}$

चरण 3.3.3.2

$\frac{3 \sec^{2} (x^{3})}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{3 \sec^{2} (x^{3}) x^{2}}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}}$

चरण 3.3.3.3

गुणनखंडों को $3 \sec^{2} (x^{3}) x^{2}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 x^{2} \sec^{2} (x^{3})}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{3 x^{2} \sec^{2} (x^{3})}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} \sec^{2} (x^{3})}{\sqrt{1 - \tan^{2} (x^{3})}}$