कैलकुलस उदाहरण

$h (x) = {\begin{cases} x^{2} + k^{2}, 0 \leq x \leq 2 \\ \frac{2 x + 4}{x - 1}, x > 2 \end{cases}$

चरण 1

$\frac{2 x + 4}{x - 1}$ का लिमिट पता करें जब $x$ दाईं ओर से $2$ की ओर एप्रोच कर रहा है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

दो ओर की सीमा को दाईं ओर की सीमा में प्रतिस्थापित करें.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x + 4}{x - 1}$

चरण 1.2

जैसे ही $x$ $2$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

चरण 1.3

जैसे-जैसे $x$ $2$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to 2^{+}} 2 x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

चरण 1.4

$2$ पद को सीमा से बाभाजक ले जाएं क्योंकि यह $x$ के संबंध में स्थिर है.

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + lim_{x \to 2^{+}} 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

चरण 1.5

$4$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1}$

चरण 1.6

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - lim_{x \to 2^{+}} 1}$

चरण 1.7

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $2$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{2 lim_{x \to 2^{+}} x + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

चरण 1.8

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{lim_{x \to 2^{+}} x - 1 \cdot 1}$

चरण 1.8.2

$x$ के लिए $2$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 \cdot 2 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

चरण 1.9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4 + 4}{2 - 1 \cdot 1}$

चरण 1.9.1.2

$4$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{8}{2 - 1 \cdot 1}$

चरण 1.9.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.2.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{8}{2 - 1}$

चरण 1.9.2.2

$2$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{8}{1}$

चरण 1.9.3

$8$ को $1$ से विभाजित करें.

$8$

चरण 2

$x^{2} + k^{2}$ का मूल्यांकन $2$ पर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

${(2)}^{2} + k^{2}$

चरण 2.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 + k^{2}$

चरण 3

चूँकि $\frac{2 x + 4}{x - 1}$ का लिमिट $x$ के रूप में $2$ दाईं ओर से एप्रोच करता है, $x = 2$ पर फलन मान के बराबर नहीं है, फलन $x = 2$ पर सतत नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 4