कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{e} \frac{1}{x \sqrt{\ln (x)}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = \ln (x)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\ln (x)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

चरण 1.1.2

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x}$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = \ln (1)$

चरण 1.3

$1$ का प्राकृतिक लघुगणक $0$ है.

$u_{lower} = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = \ln (x)$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = \ln (e)$

चरण 1.5

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$u_{upper} = 1$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 1$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

चरण 2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{u}$ को $u^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{1} \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

चरण 2.2

$u^{\frac{1}{2}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$\int_{0}^{1} {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

चरण 2.3

घातांक को ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{0}^{1} u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$\int_{0}^{1} u^{\frac{- 1}{2}} d u$

चरण 2.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{0}^{1} u^{- \frac{1}{2}} d u$

चरण 3

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{1}{2}}$ का समाकलन $2 u^{\frac{1}{2}}$ है.

$2 u^{\frac{1}{2}}]_{0}^{1}$

चरण 4

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ पर और $0$ पर $2 u^{\frac{1}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(2 \cdot 1^{\frac{1}{2}}) - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$2 \cdot 1 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 - 2 \cdot 0^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2.3

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 - 2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

चरण 4.2.4

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 4.2.5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 - 2 \cdot 0^{2 (\frac{1}{2})}$

चरण 4.2.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 - 2 \cdot 0^{1}$

चरण 4.2.6

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2 - 2 \cdot 0$

चरण 4.2.7

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$2 + 0$

चरण 4.2.8

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$