कैलकुलस उदाहरण

$\ln (e^{x} + x)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = e^{x} + x$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $e^{x} + x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [e^{x} + x]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [e^{x} + x]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $e^{x} + x$ से बदलें.

$\frac{1}{e^{x} + x} \frac{d}{d x} [e^{x} + x]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{e^{x} + x} (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{e^{x} + x} (e^{x} + \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{e^{x} + x} (e^{x} + 1)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{1}{e^{x} + x} (e^{x} + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(e^{x} + 1) \frac{1}{e^{x} + x}$

चरण 5.2

$e^{x} + 1$ को $\frac{1}{e^{x} + x}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} + 1}{e^{x} + x}$