कैलकुलस उदाहरण

${(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3} - x^{2} y^{3} = 0$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} ({(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3} - x^{2} y^{3}) = \frac{d}{d x} (0)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में ${(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3} - x^{2} y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2} - 1)}^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = x^{2} + y^{2} - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} + y^{2} - 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} - 1] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} - 1] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2} - 1$ से बदलें.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2} - 1] + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y' + \frac{d}{d x} [- 1]) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2.6

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y' + 0) + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.2.7

$2 x + 2 y y'$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') + \frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- x^{2} y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2} y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}]$ है.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - \frac{d}{d x} [x^{2} y^{3}]$

चरण 2.3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y^{3}$ है.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} \frac{d}{d x} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ $n {u_{3}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 {u_{3}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.3.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 y^{2} y') + y^{3} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 2.3.5

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (x^{2} (3 y^{2} y') + y^{3} (2 x))$

चरण 2.3.6

$3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (3 \cdot x^{2} y^{2} y' + y^{3} (2 x))$

चरण 2.3.7

$2$ को $y^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y' + 2 y^{3} x)$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x + 2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

चरण 2.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 x) + 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

चरण 2.4.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (2 y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

चरण 2.4.3.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (y y') - (3 x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

चरण 2.4.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (y y') - 3 (x^{2} y^{2} y') - (2 y^{3} x)$

चरण 2.4.3.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} x + 6 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} (y y') - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x$

चरण 2.4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} y' - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $0$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $0$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} y' - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} y' - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x$ में पुन: क्रमित करें.

$6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x = 0$

चरण 5.2

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ घटाएं.

$6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y' - 2 y^{3} x = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2 y^{3} x$ जोड़ें.

$6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y' = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.3

$6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - 3 x^{2} y^{2} y'$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$6 y y' {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) - 3 x^{2} y^{2} y' = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.3.2

$- 3 x^{2} y^{2} y'$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 3 y y' (- x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.3.3

$3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 3 y y' (- x^{2} y)$ में से $3 y y'$ का गुणनखंड करें.

$3 y y' (2 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.4

${(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ को $(x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y y' (2 ((x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.5

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x^{2} + y^{2} - 1) (x^{2} + y^{2} - 1)$ का प्रसार करें.

$3 y y' (2 (x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} + x^{2} \cdot - 1 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 y y' (2 (x^{2 + 2} + x^{2} y^{2} + x^{2} \cdot - 1 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6.1.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} + x^{2} \cdot - 1 + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6.2

$- 1$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - 1 x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6.3

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2} y^{2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6.4

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.4.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{2 + 2} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6.4.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} + y^{2} \cdot - 1 - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6.5

$- 1$ को $y^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - 1 y^{2} - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6.6

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - 1 x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6.7

$- 1 x^{2}$ को $- x^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - 1 y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6.8

$- 1 y^{2}$ को $- y^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} - 1 \cdot - 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.6.9

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 y y' (2 (x^{4} + x^{2} y^{2} - x^{2} + y^{2} x^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.7

$x^{2} y^{2}$ और $y^{2} x^{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$y^{2}$ और $x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$3 y y' (2 (x^{4} - x^{2} + x^{2} y^{2} + x^{2} y^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.7.2

$x^{2} y^{2}$ और $x^{2} y^{2}$ जोड़ें.

$3 y y' (2 (x^{4} - x^{2} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - y^{2} - x^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.8

$- x^{2}$ में से $x^{2}$ घटाएं.

$3 y y' (2 (x^{4} - 2 x^{2} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - y^{2} - y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.9

$- y^{2}$ में से $y^{2}$ घटाएं.

$3 y y' (2 (x^{4} - 2 x^{2} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - 2 y^{2} + 1) - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$3 y y' (2 x^{4} + 2 (- 2 x^{2}) + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} + 2 (- 2 y^{2}) + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.11.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 2 (2 x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} + 2 (- 2 y^{2}) + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.11.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} + 2 (- 2 y^{2}) + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.11.3

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 \cdot 1 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.11.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 (x^{2} y^{2}) + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.12

कोष्ठक हटा दें.

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$

चरण 5.13

$3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y) = - 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$ के प्रत्येक पद को $3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.1

$\frac{3 y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.13.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}{y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.13.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}{2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y} = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.2.3

$2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.13.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)} + \frac{2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.3.2

$- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + 2 y^{3} x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.3.2.1

$- 6 x {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 2 y^{3} x}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.3.2.2

$2 y^{3} x$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 2 x (y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.3.2.3

$2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + 2 x (y^{3})$ में से $2 x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} + y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.3.3

$- 3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) + y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.3.4

$y^{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) - 1 (- y^{3}))}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.3.5

$- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2}) - 1 (- y^{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 x (- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3}))}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.13.3.6.1

$- (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})$ को $- 1 (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{2 x (- 1 (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3}))}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.3.6.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{(2 x) (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 5.13.3.6.3

गुणनखंडों को $- \frac{(2 x) (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$ में पुन: क्रमित करें.

$y' = - \frac{2 x (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x (3 {(x^{2} + y^{2} - 1)}^{2} - y^{3})}{3 y (2 x^{4} - 4 x^{2} + 4 x^{2} y^{2} + 2 y^{4} - 4 y^{2} + 2 - x^{2} y)}$