कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x) d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{9}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

चरण 4

चूँकि $9$ बटे $x$ अचर है, $9$ को समाकलन से हटा दें.

$9 \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x + \int - 3 \sin (x) d x$

चरण 5

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ को $\sec^{2} (x)$ में बदलें.

$9 \int \sec^{2} (x) d x + \int - 3 \sin (x) d x$

चरण 6

चूंकि $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है, $\sec^{2} (x)$ का समाकलन $\tan (x)$ है.

$9 (\tan (x) + C) + \int - 3 \sin (x) d x$

चरण 7

चूँकि $- 3$ बटे $x$ अचर है, $- 3$ को समाकलन से हटा दें.

$9 (\tan (x) + C) - 3 \int \sin (x) d x$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का इंटीग्रल $- \cos (x)$ है.

$9 (\tan (x) + C) - 3 (- \cos (x) + C)$

चरण 9

सरल करें.

$9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \frac{9}{\cos^{2} (x)} - 3 \sin (x)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $9 \tan (x) + 3 \cos (x) + C$