कैलकुलस उदाहरण

$(10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3}) d t$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int 10 t^{- 3} + 12 t^{- 9} + 4 t^{3} d t$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 10 t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

चरण 3

चूँकि $10$ बटे $t$ अचर है, $10$ को समाकलन से हटा दें.

$10 \int t^{- 3} d t + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} t^{- 2}$ है.

$10 (- \frac{1}{2} t^{- 2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$t^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$10 (- \frac{t^{- 2}}{2} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

चरण 5.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + \int 12 t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

चरण 6

चूँकि $12$ बटे $t$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 \int t^{- 9} d t + \int 4 t^{3} d t$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{- 9}$ का समाकलन $- \frac{1}{8} t^{- 8}$ है.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8} t^{- 8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$t^{- 8}$ और $\frac{1}{8}$ को मिलाएं.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{t^{- 8}}{8} + C) + \int 4 t^{3} d t$

चरण 8.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $t^{- 8}$ को भाजक में ले जाएँ.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + \int 4 t^{3} d t$

चरण 9

चूँकि $4$ बटे $t$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 \int t^{3} d t$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} t^{4}$ है.

$10 (- \frac{1}{2 t^{2}} + C) + 12 (- \frac{1}{8 t^{8}} + C) + 4 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

सरल करें.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 (\frac{1}{4} t^{4}) + C$

चरण 11.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$\frac{1}{4}$ और $t^{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + 4 \frac{t^{4}}{4} + C$

चरण 11.2.2

$4$ और $\frac{t^{4}}{4}$ को मिलाएं.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

चरण 11.2.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + \frac{4 t^{4}}{4} + C$

चरण 11.2.3.2

$t^{4}$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{5}{t^{2}} - \frac{3}{2 t^{8}} + t^{4} + C$